Q13 - Variational models for pattern formation in biomembranes


Deutsche Projektbeschreibung
Biologische Membranen sind dünne Strukturen, die aus verschiedenen Komponenten zusammengesetzt sind. Die Komponenten bilden häufig Mikrodomänen, die in komplexen Mustern angeordnet sind. Viele Modellierungsansätze schreiben diesen Strukturen eine wichtige Rolle in vielen biologischen Prozessen zu. Um die Musterbildung besser zu verstehen, wurden variationelle Modelle eingeführt, die die lokale Zusammensetzung an die lokale Krümmung der Membran koppeln. Diese variationellen Modelle sind analytisch und numerisch herausfordernd, da sie nichtlokale und nichtkonvexe Komponenten beinhalten.

Ziel: Um die Bildung unterschiedlicher Muster zu erklären, planen wir, die optimale Energieskalierung in Abhängigkeit der Problemparameter zu bestimmen. Der Fokus der quantitativeren Betrachtung liegt auf dem Regime, in dem komplexe Muster erwartet werden. Wir planen, analytische Methoden der Variationsrechnung mit numerischen Techniken des maschinellen Lernens und Modellreduktion zu kombinieren.

Englische Projektbeschreibung
Biological membranes are thin structures that are composed of various components. The different components often form microdomains that are arranged in complex
patterns. Several modeling approaches attribute many biological processes to these domains. To explain this pattern formation, variational models have been introduced that couple the local
composition of the membrane to its local curvature. Due to their nonlocal and nonconvex structure, the resulting variational problems are analytically and numerically challenging.

Objective: To explain the formation of different structures, we plan to determine the optimal scaling of the minimal energy in terms of the problem parameters. The more quantitative focus will
lie on the regime in which complex patterns are expected. We plan to combine analytical tools from the calculus of variations with numerical techniques from machine learning and reduced
basis methods.

Projektleitung
Zwicknagl, Barbara Prof. Dr. (Details) (Angewandte Analysis)

Beteiligte Organisationseinheiten der HU
Angewandte Analysis (OKZ: 331431)

Beteiligte externe Organisationen

Mittelgeber
DFG: Graduiertenkollegs

Laufzeit
Projektstart: 10/2021
Projektende: 03/2023

Zuletzt aktualisiert 2022-25-11 um 14:58