Tame geometry and transcendence in Hodge theory
German project description
Geht es um die Sprache der höheren Mathematik, so erhalten vertraute Worte eine neue Bedeutung, und die Grenzen zwischen Algebra und Geometrie verschwimmen zunehmend. Die algebraische Geometrie befasst sich mit Kurven oder Flächen, die sowohl in Form geometrischer Objekte als auch als Lösungen algebraischer (polynomischer) Gleichungen dargestellt werden können. Zudem hat sie stets bedeutenden Einfluss auf die Physik und quantentheoretische Beschreibungen ausgeübt. Die Hodge-Theorie ist das wichtigste Instrument zur Analyse der Lösungsmengen algebraischer Gleichungen über den komplexen Zahlen, jedoch ist sie nicht algebraisch. Hier könnte die zahme Geometrie Einblicke geben. Mithilfe der EU-Finanzierung des Projekts TameHodge wird nun die Erforschung dieser spannenden Verbindung zwischen zahmer Geometrie und Hodge-Theorie unterstützt.
English project description
Hodge theory is the main tool for analyzing the geometry and arithmetic of complex algebraic varieties. It occupies a central position in mathematics through its relations to differential geometry, algebraic geometry, differential equations and number theory. At heart Hodge theory is NOT algebraic. On the other hand, some of the deepest conjectures in mathematics suggest that this transcendence is severely constrained. Recent work of myself and others suggests that tame geometry is the natural setting for understanding these constraints. Tame geometry, developed by model-theorist as ominimal geometry, has for prototype real semi-algebraic geometry, but is much richer. As a spectacular application of tame geometry, Bakker, Tsimerman and I recently reproved a famous result of Cattani-Deligne-Kaplan, often considered as the most serious evidence for the Hodge conjecture: the algebraicity of Hodge loci. We will explore this striking new connection between tame geometry and Hodge theory.
Financer
European Research Council (ERC) - Advanced Grant
Duration of project
Start date: 10/2021
End date: 09/2026
Research Areas
Mathematics
Research Areas
Mathematik
