Adaptive Raumdiskretisierungen in vier Beispielen

Nichtlineare zeitabhängige Probleme sind trotz des Einsatzes von Supercomputern noch immer aktueller Forschungsgegenstand im wissenschaftlichen Rechnen. Die erfolgreiche numerische Behandlung erfordert eine geeignete Diskretisierung in Zeit und Ort, was dadurch erschwert wird, daß die Diskretisierungen beider Dimensionen sich gegenseitig bedingen. Bei Phasenübergängen, Kontaktproblemen und auch amerikanischen Optionen treten Singularitäten und/oder freie Ränder auf. Dies erfordert hochgradig adaptierte Netze in einigen Bereichen des Raum-Zeit-Gebiets, die a priori unbekannt sind. Das Hauptaugenmerk des beantragten Projekts liegt auf der Entwicklung geeigneter Diskretisierungen und Algorithmen, die insbesondere solche Phänomene berücksichtigen. Vier Modellprobleme beschreiben bereits unter einfachsten Rahmenbedingungen das charakteristische Verhalten von Lösungen in vier innovativen Anwendungsfeldern: Satellite Dynamics, Phasenfeldgleichungen, Quantenmechanik und Computational Finance. Jedes der vier genannten mathematischen Modelle läßt sich in einem ähnlichen analytischen Kontext behandeln und soll empirisch in numerischen Experimenten getestet werden. Ziel dieses Projekts ist es, effizientere Algorithmen zu entwickeln, die die komplexer werdenden Simulationen in immer neuen und innovativen Anwendungsfeldern erst ermöglichen.