Ausdehnung einiger Hilbert-Probleme auf spezielle komplexe Mannigfaltigkeiten II

Die zu bearbeitenden Themen ordnen sich in die konstruktive Uniformisierungs-Kurven- und Klassenkörpertheorie ein. Im Mittelpunkt stehen Shimura-Varietäten kl. Dimensionen (z. B. Picardsche Modulflächen), die als Modulräume spez. Kurven kleinen Geschlechts auftreten. Die wichtigste Verbindung zwischen diesen Objekten und den arithmetisch-analytischen Themen werden durch Jacobi-Theta-Reihen hergestellt, die es explizit zu erfassen gilt. Spezielle Werte dieser Modulformen eignen sich zur Konstruktion von Klassenkörpern. Ferner wird damit das Aufstellen einer expliziten Arakelov-Gradformel für Jacobische der Kurven ermöglicht. Eine praktische Verbindung besteht zur Codierungstheorie.