Untersuchung innerer Modelle insbesondere Kernmodelle

Die Axiome der Mengenlehre liefern eine sehr unvollständige Beschreibung des mengentheoretischen Universums V. Vor allem wird die Potenzmengenoperation unzureichend charakterisiert (mit der Folge, daß die Kontinuumshypothese unentscheidbar ist). Deshalb ersetzt man gerne diese "amorphe" Operation durch besser verstandene Operationen, mit deren Hilfe man Mengenbereiche bildet, die formal alle Axiome der Mengenlehre erfüllen. Solche Bereiche nennt man innere Modelle. Sie haben im Gegensatz zu V eine klare innere Strukturd und spielen heute eine Schlüsselrolle auf nahezu allen Hauptgebieten der Mengenlehre. In unserem Projekt untersuchen wir die Bedingungen, unter denen gewisse innere Modelle existieren, sowie die kombinatorischen Eigenschaften dieser Modelle. In erster Linie geht es hier um die sogenannten Kernmodelle, die eine absolute Definition haben und - unter gewissen Voraussetzungen - V "fast ausschöpfen".