SFB-TRR 154/1: Hierarchische PDAE-Surrogate-Modellierung und stabile PDAE-Netzwerk-Diskretisierung zur Simulation großer instationärer Gasnetzwerke (TP C02)


Ziel des Teilprojektes in der ersten Förderphase ist die Entwicklung und Analyse von Modellen und Methoden für eine stabile und schnelle Simulation großer instationärer Gasnetzwerke, die effizient für eine parametrische Optimierung und Regelung genutzt werden kann. Zentrale Punkte sind hierbei die Entwicklung einer an die Netzwerktopologie angepassten numerischen Diskretisierung in Ort und Zeit sowie die hierarchische Modellierung verschiedener Netzwerkelemente (Rohr, Verdichter etc.) und Teilnetzstrukturen. Für das Gesamtnetzmodell in Form eines gekoppelten Systems nichtlinearer partieller Differentialgleichungen und algebraischer Gleichungen (PDAE) werden Approximationsansätze betrachtet, die auf einer Semidiskretisierung im Ort beruhen. Für die daraus resultierenden Differential-Algebraischen Systeme (DAE) in der Zeit sind eine Bestimmung und Klassifikation von netzwerktopologischen Kriterien für den Index angestrebt. Es werden topologie- und regelungsabhängige Ortsdiskretisierungen ermittelt, aus denen DAEs vom Index 1 resultieren, um die Störungsempfindlichkeit des orts-diskretisierten Systems so gering wie möglich zu halten. Zudem werden Störungsresultate sowie Existenz-und Eindeutigkeitsaussagen für die PDAE-Modelle erarbeitet. Eine wesentliche Herausforderung dabei sind die zeit- und druck/fluss-abhängigen Reglerzustände, wodurch sich zu bestimmten Zeiten und bei bestimmten Netzzuständen die dynamische und statische Variablenstruktur ändern kann. Der methodische Fokus in diesem Projekt liegt in einem Galerkin-Ansatz im Ort mit anschließender Zeitdiskretisierung der resultierenden DAEs mit impliziten bzw. semiimpliziten Verfahren, so dass die algebraischen Nebenbedingungen im aktuellen Zeitpunkt erfüllt sind. Zur Realisierung guter Konvergenzeigenschaften werden Fortsetzungsmethoden sowie Space-Mapping Techniken für die Initialisierung genutzt. Um darüber hinaus den Anforderungen einer Regelung des Systems zu genügen und insbesondere die Betrachtung großer Netzwerke zu ermöglichen, zielt dieses Teilprojekt auf eine Beschleunigung der Simulation. Dazu ist geplant, charakteristische Teilnetzstrukturen zu detektieren und unter Berücksichtigung von parametrischen Abhängigkeiten instationäre Surrogate-Modelle mit geeigneten Fehlerschätzern mit Hilfe von Modellreduktionsmethoden herzuleiten. Diese Input-Output-Modelle als dynamische Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen werden mit dem vollen PDAE-Modell in einer Modellhierarchie gekoppelt.

Die zweite Phase widmet sich auch der Simulation großer Gasnetze, jedoch mit dem Fokus auf eine Optimierung transienter Verdichtersteuerungen, die Einhaltung von Druck- und Flussschranken sowie die Überwindung von Simulationshürden durch das Öffnen und Schließen von Ventilen. Methodisch verfolgen wir dazu einen Ansatz, der sich von den beiden grundlegenden Konzepten first-discretize-then-optimize-Ansatz und first-optimize-then-discretize-Ansatz dahingehend unterscheidet, dass hier eine Strategie der Form 1. discretize in space 2. optimize 3. discretize in time verfolgt wird. Wir wählen für die PDAE-Systeme zuerst einen geeigneten örtlichen Diskretisierungsansatz. Neben dem in Phase 1 erarbeiteten und an die Netztopologie angepassten Diskretisierungsansatz soll hier auch ein örtlicher Diskretisierungsansatz über gemischte finite Elemente genutzt werden, welcher Masse- und Energie-Erhaltung garantiert. Daraus resultieren DAE-Systeme mit möglicher Weise höherem Index und Indexwechsel. Bei
Berücksichtigung von Druck- und Flussschranken sind diese überbestimmt. Hier wird nun die Idee verfolgt, die DAEs mit einem least-squares-Kollokationsverfahren zu lösen. Die least-squares-Kollokation zeigte in numerischen Tests sowohl für lineare als auch nichtlineare DAEs einen überraschend guten regularisierenden Effekt auf die inhärenten Differentiationsprobleme von DAEs. Fehlerabschätzungen liegen
jedoch bisher nur für lineare Systeme vor. Diese sollen auf lineare Systeme mit Indexwechsel, nichtlineare Systeme und überbestimmte Systeme erweitert werden. Darüberhinaus
soll zur Lösung des Optimierungsproblems der Verdichtersteuerung die aus einem Adjungierten-Kalkül gewonnene Optimalitäts-DAE genutzt und das resultierende Randwertproblem mit Hilfe einer least-squares-Kollokation gelöst werden.

Projektleitung
Tischendorf, Caren Prof. Dr. (Details) (Angewandte Mathematik)

Beteiligte externe Organisationen

Mittelgeber
DFG: Sonderforschungsbereich

Laufzeit
Projektstart: 10/2014
Projektende: 06/2022

Forschungsbereiche
Mathematik

Forschungsfelder
Diskrete Optimierung, Kontinuierliche Optimierung, Mathematische Modellierung, Modelladaption, Numerische Analysis, Optimierung über Partielle Differentialgleichungen, Simulation, Stochastische Optimierung

Zuletzt aktualisiert 2023-27-05 um 06:30