SPP 1748/1: Grundlagen und Anwendungen verallgemeinerter gemischter FEM für nichtlineare Probleme in der Festkörpermechanik
Die Forschung dieses Projektes zielt auf die mathematischen Grundlagen und Ingenieuranwendungen von verallgemeinerten gemischten FEM und die Entwicklung und Analyse neuer Nichtstandard-Methoden mit garantierten Resultaten für nichtlineare Probleme in der Festkörpermechanik. Die praktischen Anwendungen in den computergestützten Ingenieurwissenschaften liegen im Fokus der Arbeitsgruppe LUH an der Leibniz-Universität Hannover in Kooperation mit der Arbeitsgruppe HU der Humboldt-Universität zu Berlin mit dem Schwerpunkt mathematischer Grundlagen neuartiger Diskretisierungsmethoden. Das gemeinsame Ziel ist die effektive und zuverlässige Simulation in der nichtlinearen Kontinuumsmechanik mit Entwicklung adaptiver numerischer Diskretisierungen basierend auf ultraschwachen Formulierungen und nichtkonformen, gemischten und diskontinuierlichen Galerkin- oder Petrov-Galerkin-Finite-Elemente-Methoden. In der ersten Antragsphase entwickelte die Arbeitsgruppe LUH verschiedene unstetige Diskretisierungsmethoden. Eine effiziente Erweiterung/Verbesserung der ursprünglichen diskontinuierlichen Galerkin-Finite-Elemente-Methode (dG-FEM) verhindert Biegelocking und Volumenlocking für (nahezu) inkompressibles und elastoplastisches Materialverhalten. Die Arbeitsgruppen entwickelten und analysierten eine diskontinuierliche Petrov-Galerkin-Finite-Elemente-Methode (dPG-FEM) für ein nichtlineares Modellproblem und bewies optimale Konvergenzraten für adaptive dPG- und Least-Squares-Methoden für linear-elastische Probleme. Weitere Forschungsthemen waren garantierte Fehlerschranken für punktweise symmetrische Diskretisierungen in linearer Elastizität und die Analyse nichtkonformer FEM für polykonvexe Materialien.
Mittelgeber
Laufzeit
Projektstart: 09/2014
Projektende: 11/2019
Forschungsbereiche
Publikationen
P. Bringmann and C. Carstensen. An adaptive least-squares FEM for the Stokes equations with optimal convergence rates. Numer. Math., 135(2):459–492, 2017.
P. Bringmann and C. Carstensen. h-adaptive least-squares finite element methods for the 2D Stokes equations of any order with optimal convergence rates. Comput. Math. Appl., 74(8):1923–1939, 2017.
P. Bringmann, C. Carstensen, D. Gallistl, F. Hellwig, D. Peterseim, S. Puttkammer, H. Rabus, and J. Storn. Towards adaptive discontinuous Petrov-Galerkin methods. PAMM. Proc. Appl. Math. Mech., 16(1):741–742, 2016.
P. Bringmann, C. Carstensen, and G. Starke. An adaptive least-squares FEM for linear elasticity with optimal convergence rates. SIAM J. Numer. Anal., 56(1):428–447, 2018.
C. Carstensen, P. Bringmann, F. Hellwig, and P. Wriggers. Nonlinear discontinuous petrov-galerkin methods. Numer. Math., 139(3):529–561, 2018.
C. Carstensen, L. Demkowicz, and J. Gopalakrishnan. Breaking spaces and forms for the DPG method and applications including Maxwell equations. Comput. Math. Appl., 72(3):494–522, 2016.
C. Carstensen and F. Hellwig. Low-order discontinuous Petrov-Galerkin finite element methods for linear elasticity. SIAM J. Numer. Anal., 54(6):3388–3410, 2016.
C. Carstensen and F. Hellwig. Optimal convergence rates for adaptive lowest-orderdiscontinuous Petrov-Galerkin schemes. SIAM J. Numer. Anal., 56(2):1091–1111, 2018.
C. Carstensen, E. J. Park, and P. Bringmann. Convergence of natural adaptive least squares FEMs. Numer. Math., 136(4):1097–1115, 2017.
C. Carstensen, D. Peterseim, and A. Schröder. The norm of a discretized gradient in H(div)* for a posteriori finite element error analysis. Numer. Math., 132:519–539, 2016.
C. Carstensen and H. Rabus. Axioms of adaptivity with separate marking for data resolution. SIAM J. Numer. Anal., 55(6):2644–2665, 2017.
C. Carstensen and S. Puttkammer. A low-order discontinuous Petrov-Galerkin method for the stokes equations. Numer. Math., 140(1):1–34, 2018.
C. Carstensen and J. Storn. Asymptotic exactness of the least-squares finite element residual. SIAM J. Numer. Anal., 56(4):2008–2028, 2018.
T. Steiner and P. Wriggers. A primal discontinuous Petrov-Galerkin finite element method for linear elasticity. PAMM. Proc. Appl. Math. Mech., 17(1):83–86, 2017.
T. Steiner, P. Wriggers, and S. Löhnert. A discontinuous galerkin finite element method for linear elasticity using a mixed integration scheme to circumvent shear-locking. PAMM. Proc. Appl. Math. Mech., 16:769–770, 2016.
