Bayes-Schätzer für die optimalen Portfoliogewichte bei einer mehrperiodischen Portfolioselektion und für die zugehörigen Risikomaße


Das Projekt behandelt zwei Hauptproblemstellungen aus dem Bereich der Portfolioselektion. Diese sollen mittels mathematischen und statistischen Methoden untersucht werden. Der erste Schwerpunkt setzt sich mit der Herleitung von analytischen, vor allem rekursiven Lösungen der mehrperiodischen Portfolioselektion auseinander. Zunächst soll eine geschlossene Darstellung der optimalen Portfoliogewichte bei einer mehrperiodischen Portfolioselektion für quadratische Nutzenfunktionen mit und ohne risikofreier Anlage hergeleitet werden. Derartige Resultate sollen unter schwachen Anforderungen an die Verteilung der Renditen und an deren Abhängigkeitsstruktur erzielt werden. Das Ergebnis ist eine Funktion, die von den bedingten Erwartungsvektoren und den bedingten Kovarianzmatrizen der Renditevektoren abhängt. Danach soll das mehrperiodische Portfolioproblem für exponentielle Nutzenfunktionen untersucht werden und eine Lösung unter der Annahme der Prognostizierbarkeit der Renditen erhalten werden. Ferner soll für den Fall unabhängiger Renditen gezeigt werden, dass die optimalen Portfoliogewichte bei der mehrperiodischen Portfolioselektion bei Abwesenheit einer risikolosen Anlage sich als eine Folge der optimalen einperiodischen Portfoliogewichte nach Markowitz darstellen lassen. Ist eine risikolose Anlage ebenfalls präsent, dann ist zu erwarten, dass die optimalen mehrperiodischen Portfoliogewichte proportional zu den einperiodischen Lösungen sind, allerdings mit einer zeitabhängigen Konstanten versehen, die von der Dynamik des unterstellten Prozesses abhängt. Diese Größen sollen quantifiziert werden. Für das Optimierungsproblem basierend auf der exponentiellen Nutzenfunktion soll gezeigt werden, dass für unabhängige Renditen die Darstellungen für die optimalen Portfoliogewichte proportional zu den Gewichten des einperiodischen Tangentialportfolios sind. Der zweite Teil des Projekts setzt sich vermehrt mit statistischen Fragestellungen auseinander. Unter Verwendung eines Bayes-Ansatzes werden die Gewichte des mehrperiodischen Portfolioproblems und die zugehörigen Risikomaße dieser Portfolios geschätzt. Zur Herleitung der a posteriori-Verteilung soll sowohl auf informative als auch auf nicht-informative a priori-Verteilungen zurückgegriffen werden. Während in der neueren Literatur vor allem die Verwendung von informativen a priori-Verteilungen, die die ökonomischen Zielsetzungen widerspiegeln können, empfohlen wird, ist die Verwendung von nicht-informativen a priori-Verteilungen, die nur einen geringen Einfluss auf die a posteriori-Verteilung ausüben, vom Blickwinkel der Entscheidungstheorie zu bevorzugen. Es sollen beide Ansätze für das mehrperiodische Portfolioproblem für quadratische und exponentielle Nutzenfunktionen analysiert werden. Beide Vorgehensweisen sollen einer eingehenden theoretischen Analyse unterzogen werden und mittels Monte-Carlo-Studien miteinander verglichen werden. Die a posteriori-Verteilungen sollen dazu verwendet werden, Bayessche Konfidenzintervalle herzuleiten, während mittels Simulationstudien Aussagen über die Überdeckungswahrscheinlichkeiten von mehreren Bayesschen Intervallen gemacht werden sollen. Da die Überdeckungswahrscheinlichkeiten von mehreren Bayesschen Konfidenzintervallen simultan verglichen werden sollen, muss ein neues Maß für die Leistungsfähigkeit konzipiert werden.


Projektleitung
Bodnar, Taras Dr. habil. (Details) (Angewandte Stochastische Analysis (J))

Laufzeit
Projektstart: 10/2014
Projektende: 09/2018

Zuletzt aktualisiert 2020-19-03 um 23:15